Johannes reageert op Oefenspel 2, gepubliceerd op 26 oktober (Varia ***).
Wij plaatsen zijn zeer waardevolle (dank!) reactie, die geen vraag maar een uitbreiding inhoudt, zonder verder commentaar (Ed is namelijk, zoals hij zelf zegt, bij artikelen over kansen en percentages bij de tweede regel de draad al kwijt; Peter heeft domweg niets toe te voegen aan zoveel redeneerkracht).

Bij het oefenspel 2 bij \'Wel of niet snijden?\' wordt op het einde ingegaan op het geval dat west naast de vijfkaart schoppen ook precies een vierkaart klaveren. Er wordt gesuggereerd om dan de vierde klaveren te spelen, vervolgd door ♦H en ♦A. Als ♦V niet valt, gooi je west in met schoppen en hoop je dat hij harten na moet spelen. Dit speelplan zou \"vermoedelijk het beste\" zijn.

Nu houd ik niet van \"vermoedelijk\", dus ben ik zelf gaan rekenen: In theorie heeft west in totaal vier rode kaarten, en hebben oost en west samen in totaal 7 hartens en 7 ruitens. Het totale aantal mogelijke zitsels is dan (7 boven x)*(7 boven y), gesommeerd over x+y=4. Als west namelijk x ruitens heeft en y hartens, zijn er (7 boven x) ruitenzitsels mogelijk, en (7 boven y) hartenzitsels. De som van alle mogelijke zitsels blijkt dan 1001 te zijn.
Dit getal krijg ik ook in praktijk: Als oost alle rode plaatjes heeft, is de kwaliteit van de schoppenkleur en de kwetsbaarheid voldoende voor west om 1♠ te volgen. Het gegeven speelplan werkt nu dan en slechts dan als west maximaal twee ruitens heeft. Dit is het geval bij (7 boven 0)*(7 boven 4) + (7 boven 1)*(7 boven 3) + (7 boven 2)*(7 boven 2) = 35 + 235 + 441 = 721 van de 1001 zitsels.

Een alternatief speelplan is om eerst ♦A en ♦H te slaan. Als ♦V niet gevallen is, speel je harten naar de vrouw. Dit werkt als west ♦V sec of tweede heeft, of als oost ♥H heeft. De kans daarop moet worden berekend aan de hand van de zes kleine ruitens en de zes kleine hartens. ♦V valt bij (6 boven 0)*(7 boven 3) + (6 boven 1)*(7 boven 2) = 35 + 126 = 161 zitsels. Anders kan ♥H nog goed zitten. Dat gebeurt bij (6 boven 0)*(7 boven 4) + (6 boven 1)*(7 boven 3) + (6 boven 2)*(6(!) boven 2) + (6 boven 3)*(6 boven 1) + (6 boven 4)*(6 boven 0) = 35 + 210 + 225 + 120 + 15 = 605 zitsels. In totaal gaat het nu dus om 161 + 605 = 766 van de 1001 zitsels.

Het alternatieve speelplan van ♦AH slaan en harten naar de vrouw spelen (76,5%) is dus iets kansrijker dan het gegeven speelplan van ♦AH slaan slaan en schoppen spelen in de hoop dat west uiteindelijk harten moet spelen (72,0%). Bovendien neem je de kans mee dat west al niet bekent op ♦A, maar toch ♥H heeft. Je ben dan nog in zuid als je het ziet en gooit west alsnog in met schoppen. Deze 20 zitsels neem je ook nog mee, voor een totaal van 78,5% maakkans.
Natuurlijk heeft oost wel al vier rode kaarten weggegooid voordat je de beslissing moet nemen. Maar dat kan oost altijd doen zonder in problemen te raken of informatie weg te geven, zolang hij maar een harten en drie ruitens bewaart. Hij mag echter nog twee extra kaarten vasthouden en heeft dus genoeg keuze om eventuele belangrijke zitsels te verstoppen.

Johannes